قضیه نقطه ثابت باناخ

قضیه (باناخ، ۱۹۲۲):
فرض کنید \(X,d\) یک فضای متری کامل باشد، و $\backslash (T:X\; \backslash rightarrow\; X\backslash )$ یک نگاشت انقباضی باشد، یعنی: \[ \exists\, c \in (0, 1) \quad \text{such that for all } x, y \in X:\quad d(T(x), T(y)) \leq c \cdot d(x, y) \]